Cursos

 

Aquí puedes encontrar los resúmenes de los cursos que se dictarán en la escuela. También puedes encontrar las notas de los cursos o material para prepararte para los mismos.

“Preguntas y teoremas en geometría motivados o tratados por medio de computadores”

“Preguntas y teoremas en geometría motivados o tratados por medio de computadores”
Prof. Dr. Moira Chas, Stony Brook University

Resumen:

Se puede asociar tres números a la clase libre de homotopía de una curva cerrada en una superficie con frontera y característica de Euler negativa:

  • el número de autointersecciones,
  • el número de letras de la la palabra asociada a la clase, donde las letras son generadores del grupo fundamental de la superficie,
  • la longitud de la curva geodésica en esa clase de homotopía, si la superficie tiene una métrica de curvatura constante negativa.

Estos números se pueden determinar explícitamente o aproximar por medio de algoritmos no triviales y el uso de un computador. Estos cálculos exhiben varios patrones en las relaciones entre los tres números mencionados. En este curso se discutirá cómo estos cálculos pueden conducir a obtener contraejemplos de conjeturas existentes, a descubrir nuevas conjeturas y subsecuentes teoremas en ciertos casos.

Recursos:

“Invitación a la teoría de homotopía”

“Invitación a la teoría de homotopía”
Prof. Dr. Angélica Osorno, Reed College

Resumen:

En este curso se empezará por discutir la noción de homotopía y deformación de un espacio topológico. Se definirá el grupo fundamental de un espacio topológico y se mostrará que este es invariante bajo la noción de homotopía. Luego, se cubrirá la noción de un espacio recubridor y se presentará la relación entre los espacios recubridores de un espacio topológico y los subgrupos de su grupo fundamental. Con estas herramientas se calculará el grupo fundamental del círculo. Se terminará el curso con el teorema de Seifert–van Kampen y varios ejemplos. En particular se discutirá que cualquier grupo discreto es el grupo fundamental de un espacio topológico que puede ser construido explícitamente.

Recursos:

Notas para el curso

“Introducción la topología no conmutativa”

“Introducción la topología no conmutativa”
Prof. Dr. John Skukalek, Universidad San Francisco de Quito

Resumen:

Este mini-curso es una introducción a las C*-álgebras asequible para estudiantes avanzados de pre-grado. El objetivo general es entender por qué las C*-algebras son conocidas como espacios topológicos no conmutativos. Se introducirá primero la noción de C*-algebra conmutativa como una estructura algebraica que nace naturalmente del estudio de espacios topológicos "conmutativos" u ordinarios. Con esta base se definirá la noción general de una C*-álgebra abstracta general. Nuestro punto focal será el teorema de Gelfand-Naimark, que establece la conexión precisa entre las C*-álgebras conmutativas y los espacios topológicos.

Recursos: