Escuela de Topología y Geometría no Conmutativa
Esta escuela de topología y geometría no conmutativa es es un evento satélite del Coloquio latinoamericano de álgebra. La escuela será asequible para estudiantes de pregrado avanzados y estudiantes de posgrado. La semana siguiente habrá una conferencia en topología y geometría en las islas Galápagos: Topology Ecuador 2017.
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Comités
Comité Científico
- Juan Carlos Bustamante, Universidad de Sherbrooke, Sherbrooke-Canadá
- Andrea Solotar, Universidad de Buenos Aires, Buenos Aires-Argentina
- Bernardo Uribe Jongbloed, Universidad del Norte, Barranquilla-Colombia
Comité Organizador
- Daniela Egas Santander, Freie Universität Berlin, Berlin-Alemania
- Teresa Matos, Universidad San Francisco de Quito, Quito-Ecuador
- Andrea Moreira, Universidad San Francisco de Quito, Quito-Ecuador
- David Pazmiño, Escuela Politécnica Nacional, Quito-Ecuador
- John Skukalek, Universidad San Francisco de Quito, Quito-Ecuador
- Marc Stephan, University of British Columbia, Vancouver-Canadá
Cursos
Aquí puedes encontrar los resúmenes de los cursos que se dictarán en la escuela. También puedes encontrar las notas de los cursos o material para prepararte para los mismos.
“Preguntas y teoremas en geometría motivados o tratados por medio de computadores”
Resumen:
Se puede asociar tres números a la clase libre de homotopía de una curva cerrada en una superficie con frontera y característica de Euler negativa:
- el número de autointersecciones,
- el número de letras de la la palabra asociada a la clase, donde las letras son generadores del grupo fundamental de la superficie,
- la longitud de la curva geodésica en esa clase de homotopía, si la superficie tiene una métrica de curvatura constante negativa.
Estos números se pueden determinar explícitamente o aproximar por medio de algoritmos no triviales y el uso de un computador. Estos cálculos exhiben varios patrones en las relaciones entre los tres números mencionados. En este curso se discutirá cómo estos cálculos pueden conducir a obtener contraejemplos de conjeturas existentes, a descubrir nuevas conjeturas y subsecuentes teoremas en ciertos casos.
Recursos:
- Materiales para preparción antes del curso
- Notas del curso 1
- Notas del curso 2
“Invitación a la teoría de homotopía”
“Invitación a la teoría de homotopía”
Prof. Dr. Angélica Osorno, Reed College
Resumen:
En este curso se empezará por discutir la noción de homotopía y deformación de un espacio topológico. Se definirá el grupo fundamental de un espacio topológico y se mostrará que este es invariante bajo la noción de homotopía. Luego, se cubrirá la noción de un espacio recubridor y se presentará la relación entre los espacios recubridores de un espacio topológico y los subgrupos de su grupo fundamental. Con estas herramientas se calculará el grupo fundamental del círculo. Se terminará el curso con el teorema de Seifert–van Kampen y varios ejemplos. En particular se discutirá que cualquier grupo discreto es el grupo fundamental de un espacio topológico que puede ser construido explícitamente.
Recursos:
Notas para el curso
“Introducción la topología no conmutativa”
Resumen:
Este mini-curso es una introducción a las C*-álgebras asequible para estudiantes avanzados de pre-grado. El objetivo general es entender por qué las C*-algebras son conocidas como espacios topológicos no conmutativos. Se introducirá primero la noción de C*-algebra conmutativa como una estructura algebraica que nace naturalmente del estudio de espacios topológicos "conmutativos" u ordinarios. Con esta base se definirá la noción general de una C*-álgebra abstracta general. Nuestro punto focal será el teorema de Gelfand-Naimark, que establece la conexión precisa entre las C*-álgebras conmutativas y los espacios topológicos.
Recursos:
Notas del curso
Horario
Lunes
8:00 – 8:30 Registro
8:30 – 9:15 Inauguración
9:30 - 10:30 Osorno
10:30 - 11:00 Coffee break
11:00 –12:00 Osorno
12:00 - 13:00 Chas
13:00 - 14:30 Almuerzo
14:30 - 15:30 Skukalek
15:30 - 16:00 Coffee break
16:00 - 17:30 Ejercicios
Martes
8:30 – 9:30 Chas
9:30 - 10:30 Skukalek
10:30 - 11:00 Coffee break
11:00 –12:00 Osorno
12:00 - 18:00 Excursión
19:00 Cena
Miércoles Jueves Viernes
8:30 – 9:30 Skukalek Chas Osorno
9:30 - 10:30 Skukalek Chas Osorno
10:30 - 11:00 Coffee break Coffee break Coffee break
11:00 –12:00 Chas Osorno Chas
12:00 - 13:00 Información de becas Osorno Chas
y estudios superiores
13:00 - 14:30 Almuerzo Almuerzo Almuerzo
14:30 - 16:00 Ejercicios Ejercicios Ejercicios
16:00 - 16:30 Coffee break Coffee break Coffee break
16:30 - 17:30 Evaluación Evaluación Evaluación
Código de conducta
Considerando la necesidad de hacer explícitas reglas elementales de convivencia en eventos organizados o auspiciados por UMALCA en lo que respecta a situaciones de violencia y discriminación de género o por orientación sexual, identidad y expresión de género que tengan por objeto o por resultado, excluir, restringir, limitar, degradar, ofender o anular el reconocimiento, goce o ejercicio de los derechos, las autoridades UMALCA ha decido crear un protocolo ante casos de denuncia por violencia y discriminación de género.
En breve
Esta escuela está dedicada a promover una experiencia segura y cómoda para todos sus participantes independientemente de su nacionalidad, género, edad, orientación sexual, existencia de discapacidad, apariencia física, raza o religión (o ausencia de la misma). Participantes que violen estas reglas pueden ser sancionados o expulsados del evento bajo la discreción de los comités organizador y científico.
Este código de conducta se aplica por igual a todos los actores de la escuela: profesores, organizadores, participantes y facilitadores.
Para acceder al texto completo, descargar el archivo adjunto.
http://www.usfq.edu.ec/eventos/escuela_topologia/Documents/umalca_codigo_conducta.pdf
